Свойства арифметического корня n-ой степени

Можно обосновать, что для хоть какого неотрицательного а и натурального n уравнение x Свойства арифметического корня n-ой степени^n=a будет иметь один единственный неотрицательный корень. Конкретно этот корень и именуют арифметическим корнем n-ой степени из числа а.

Арифметический корень n-ой степени из числа а обозначается последующим образом Свойства арифметического корня n-ой степени n√a. Число а в этом случае именуется подкоренным выражением.

Арифметический корень 2-ой степени именуется квадратным корнем, а арифметический корень третей степени – кубическим корнем.

Главные характеристики арифметического корня n-ой степени Свойства арифметического корня n-ой степени

n√(a^n) = a.

К примеру, (5√2)^5 = 2.

Это свойство прямо следует из определения арифметического корня n-ой степени.

Если a больше либора равно Свойства арифметического корня n-ой степени нулю, b больше нуля и n, m – некие натуральные числа такие, что n больше или равно 2 и m больше или равно 2, тогда справедливы последующие характеристики:

К примеру, 4√27 * 4√3 = 4√(27*3) = 4√81 =4√(3^4) = 3.

К примеру, 3√(256/625) :3√(4/5) = 3√((256/625) : (4/5)) = (3√(64))/(3√(125)) = 4/5.

К примеру,7√(5^21) = 7√((5^7)^3)) = (7√(5^7))^3 = 5^3 = 125.

К примеру, 3√(4√4096) = 12√4096 = 12√(2^12) = 2.

Заметим, что в свойстве 2, число b может быть равным нулю Свойства арифметического корня n-ой степени, а в свойстве 4 число m может быть хоть каким целым, при условии, что a>0.

Подтверждение второго характеристики

Все последние четыре характеристики доказываются аналогично, потому ограничимся подтверждением только второго: n√(a Свойства арифметического корня n-ой степени*b)= n√a*n√b.

Используя определение арифметического корня докажем что n√(a*b)= n√a*n√b.

Для этого докажем два факта, что n√a Свойства арифметического корня n-ой степени*n√b. Больше или равен нулю, и что (n√a*n√b.)^n = ab.

Что и требовалось обосновать. Означает свойство правильно. Эти характеристики очень нередко придется использовать при упрощении выражений содержащих арифметические корешки.


svojstva-i-osnovnie-harakteristiki-polimerov.html
svojstva-i-pokazateli-pishevoj-cennosti-pdd.html
svojstva-i-sostoyaniya-sistem.html