Свойство медианы равнобедренного треугольника

Аксиома 3.5 (свойство медианы равнобедренного треугольника). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Подтверждение. Пусть ABC — данный равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — медиана, проведенная к основанию (рис. 53).

Треугольники CAD и Свойство медианы равнобедренного треугольника CBD равны по первому признаку равенства треугольников. (У их стороны АС и ВС равны, так как треугольник ABC равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника Свойство медианы равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, так как D — середина отрезка АВ.)

Из равенства треугольников следует равенство углов: ACD= BCD, ADC= BDC. Потому что углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Потому что углы Свойство медианы равнобедренного треугольника ADC и BDC смежные и равны, то они прямые, потому CD — высота треугольника. Аксиома подтверждена.

Задачка (28). Обоснуйте, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из верхушки, противолежащей основанию, является медианой и высотой.

Решение. Пусть Свойство медианы равнобедренного треугольника ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ к CD — его биссектриса (рис. 54). Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку. У их сторона CD общая, стороны АС. и ВС равны как боковые стороны Свойство медианы равнобедренного треугольника равнобедренного треугольника, а углы при верхушке С равны, так как CD — биссектриса. Из равенства треугольников следует равенство их сторон AD и BD. Означает, CD — медиана треугольника АВС. А по свойству Свойство медианы равнобедренного треугольника медианы равнобедренного треугольника она является и высотой.



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


svyashennik-chitaet-propoved.html
svyashennik-konstantin-budkevich-referat.html
svyashennik-sergij-golovanov-istoriya-rasprostraneniya-katolichestva.html